编写教案的目的是为了提高课堂效率，教案的编写要注重培养学生的环境保护和可持续发展意识，以下是丫丫文章网小编精心为您推荐的高中数列教案6篇，供大家参考。
高中数列教案篇1
一、知识与技能
1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;
2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.
二、过程与方法
1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生：的观察力及归纳推理能力；
2.通过等差数列变形公式的教学培养学生：思维的深刻性和灵活性.
三、情感态度与价值观
通过等差数列概念的归纳概括，培养学生：的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识.
教学过程
导入新课
师：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本p41页的4个例子)
(1)0，5，10，15，20，25，…;
(2)48，53，58，63，…;
(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;
(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….
请你们来写出上述四个数列的第7项.
生：第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510.
师：我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说.
生：这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为78.
师：说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征.
生：1每相邻两项的差相等，都等于同一个常数.
师：作差是否有顺序，谁与谁相减？
生：1作差的顺序是后项减前项，不能颠倒.
师：以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列.
这就是我们这节课要研究的内容.
推进新课
等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示).
（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
（2）对于数列{an}，若an-a n-1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n*，则此数列是等差数列，d叫做公差.
师：定义中的关键字是什么?(学生：在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师：应该教会学生：如何深入理解一个概念，以培养学生：分析问题、认识问题的能力)
生：从“第二项起”和“同一个常数”.
师：：很好！
师：请同学们思考：数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
生：数列(1)通项公式为5n-5，数列(2)通项公式为5n+43，数列(3)通项公式为2.5n-15.5，….
师：好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同思考.
［合作探究］
等差数列的通项公式
师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得什么?
生：a2-a1=d,即a2=a1+d.
师：对，继续说下去!
生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;
a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;
……
师：好！规律性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗?
生：由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d.
师：很好!这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an了.需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗?
生：前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用.证明过程是这样的：
因为a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.将它们相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.
师：太好了!真是活学活用啊!这样一来我们通过证明就可以放心使用这个通项公式了.
［教师：精讲］
由上述关系还可得：am=a1+(m-1)d,
即a1=am-(m-1)d.
则an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,
即等差数列的第二通项公式an=am+(n-m)d.(这是变通的通项公式)
由此我们还可以得到.
［例题剖析］
?例1】（1）求等差数列8，5，2,…的第20项;
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
师：这个等差数列的首项和公差分别是什么?你能求出它的第20项吗?
生：1这题太简单了!首项和公差分别是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因为n=20，所以由等差数列的通项公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.
师：好!下面我们来看看第（2）小题怎么做.
生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得数列通项公式为an=-5-4(n-1).
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是这个数列的第100项.
师：刚才两个同学将问题解决得很好，我们做本例的目的是为了熟悉公式，实质上通项公式就是an,a1,d,n组成的方程(独立的量有三个).
说明:(1)强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；(2)实际上是求一个方程的正整数解的问题.这类问题学生：以前见得较少，可向学生：着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=-401成立.
?例2】已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
例题分析：
师：由等差数列的定义，要判定{an}是不是等差数列，只要根据什么?
生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一个与n无关的常数.
师：说得对，请你来求解.
生：当n≥2时，〔取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an(n≥2)〕
an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p为常数,
所以我们说{an}是等差数列，首项a1=p+q，公差为p.
师：这里要重点说明的是：
(1)若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，….
(2)若p≠0，则an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点(n，an)均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差p，直线在y轴上的截距为q.
(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式.课堂练习
(1)求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项.
分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所┣笙.
解：根据题意可知a1=3，d=7-3=4.∴该数列的通项公式为an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈n*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.
评述：关键是求出通项公式.
(2)求等差数列10，8，6，…的第20项.
解：根据题意可知a1=10，d=8-10=-2.
所以该数列的通项公式为an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.
评述：要求学生：注意解题步骤的规范性与准确性.
(3)100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.
分析：要想判断一个数是否为某一个数列的其中一项，其关键是要看是否存在一个正整数n值，使得an等于这个数.
解：根据题意可得a1=2，d=9-2=7.因而此数列通项公式为an=2+(n-1)×7=7n-5.
令7n-5=100，解得n=15.所以100是这个数列的第15项.
(4)-20是不是等差数列0，，-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.
解：由题意可知a1=0，,因而此数列的通项公式为.
令，解得.因为没有正整数解，所以-20不是这个数列的项.
课堂小结
师：（1）本节课你们学了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否运用？(让学生：反思、归纳、总结,这样来培养学生：的概括能力、表达能力)
生：通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式a n-a n-1=d(n≥2);其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n≥1).
高中数列教案篇2
一、概述
教材内容：等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用 教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题 教材重点：等比数列的概念和通项公式
二、教学目标分析
1. 知识目标
1）
2） 掌握等比数列的定义 理解等比数列的通项公式及其推导
2．能力目标
1）学会通过实例归纳概念
2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设
3）提高数学建模的能力
3、情感目标：
1）充分感受数列是反映现实生活的模型
2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活
3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的
三、教学对象及学习需要分析
1、 教学对象分析：
1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。
2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学
2、学习需要分析：
四。 教学策略选择与设计
1.课前复习
1）复习等差数列的概念及通向公式
2）复习指数函数及其图像和性质
2．情景导入
高中数列教案篇3
“等差数列”教学设计
一、教学内容分析
等差数列是《普通高中课程标准实验教科书?数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，?数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
二、教学目标
1、通过本节课的学习使学生理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列。
2、引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。
3、在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学重难点
重点：
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点：
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
②理解等差数列是一种函数模型。
四、学习者分析
普通高中学生经过一年的高中的学习生活，已经慢慢习惯的高中的学习氛围，大部分学生知识经验已较为丰富，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
五、教学策略选择与设计
结合本节课的特点，我设计了从教法、学法两种方法对等差数列的通项公式进行推导，让学生更好的理解。通过引入实例来启发学生，挺高学生的学习兴趣，是学生更加形象、愉快的去学习这堂课。下面是我教学设计：
教法
⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
学法
引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
六、教学资源与工具设计
(一)学习环境：多媒体教室
(二)用到的资源：
1 查找有关等差数列的实例
2 写出上课要提到的问题
3 制作相关ppt课件
七、教学过程
教学环境 教学内容与
教师活动 学生活动 设计意图或依据 情境导入
在南北朝时期《张邱建算经》中，有一道题“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金 四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更 给，问各得金几何，及未到三人复应得金几何“。 这个问题该怎样解决呢?
由学生观察分析并得出答案： 在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___，___，___，___，?
水库的管理人员为了保证优质鱼 类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位 为18cm，自然放水每天水位降低，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，，13，，8，
思考：同学们观察一下上面的这两个数列： 0，5，10，15，20， ① 18，，13，，8， ② 看这些数列有什么共同特点呢?
倾听和观察分析，发表各自的意见。
课堂引入，引向课题 探索与归纳
对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列，它们的公差依次是5，5，。
提问：如果在a与b中间插入一个数a，使a，a，b成等差数列数列，那么a应满足什么条件?
由三个数a，a，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，a叫做a与b
的等差中项。
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。 如数列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，
从而可得到在一等差数列中，若m+n=p+q则
高中数列教案篇4
教学目标
1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。
（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；
（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；
（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题。
2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。
3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。
教学建议
教材分析
（1）知识结构
等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用。
（2）重点、难点分析
教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用。
①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点。
②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点。
③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点。
教学建议
（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用。
（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义。也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义。
（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解。
（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法。 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象。
（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现。
（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用。
高中数列教案篇5
第一册数列
3.1.1数列
教学目标
1．理解数列概念，了解数列和函数之间的关系
2．了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项
3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式
4．提高观察、抽象的能力．
教学重点
1．理解数列概念；
2．用通项公式写出数列的任意一项．
教学难点
根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式．
教学方法
发现式教学法
教具准备
投影片l张(内容见下页)
教学过程
（1）复习回顾
师：在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾??
下函数的定义．
生：(齐声回答函数定义)．
师：函数定义(板书)
如果a、b都是非空擞集，那么a到b的映射就叫做a到b的函数，记作：，其中
（Ⅱ）讲授新课
师：在学习第二章的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们来看一些例子。（放投影片）
4，5，6，7，8，9，10.①
②
1，0.1，0.01，0.001，0.0001….③
1，1.4，1.41，1.41，4，….④
-1，1，-1，1，-1，1，….⑤
2，2，2，2，2，
师：观察这些例子，看它们有何共同特点？
（启发学生发现数列定义）
生：归纳、总结上述例子共同特点：
1．均是一列数；
2．有一定次序
师：引出数列及有关定义
一、定义
1．数列：按一定次序排列的一列数叫做数列；
2．项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）。第2项，…，第n项…。
如：上述例子均是数列，其中例①：“4”是这个数列的第1项（或首项）“9”是这个数列的第6项。
3．数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项
生：综合上述例子，理解数列及项定义
如：例②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“”是这个数列的第“3”项，等等。
师：下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：
项
↓↓↓↓↓
序号12345
师：看来，这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系
即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项
生：结合上述其他例子，练习找其对应关系
如：数列①：=n+3(1≤n≤7)
数列③：≥1）
数列⑤：n≥1）
4．通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
师：从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集n+（或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式。
师：对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象。看来，数列也可根据其通项公式来函出其对应图象，下面同学们练习画数列①②的图象。
生：根据扭注通项公式画出数列①，②的图象，并总结其特点。
图3?1
特点：它们都是一群弧立的点
5．有穷数列：项数有限的数列
6．无穷数列：项数无限的数列
二、例题讲解
高中数列教案篇6
(一)教学目标
知识与技能：通过实例，理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等差数列与一次函数的关系。
过程与方法：让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念;由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。
情态与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。
(二)教学重、难点
重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式;会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。
难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
(三)学法与教学用具
学法：引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式;可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
教学用具：投影仪
(四)教学设想
[创设情景]
上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。
[探索研究]
由学生观察分析并得出答案：
(放投影片)在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____，____，____，____，
20xx年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：48，53，58，63。
水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，，13，，8，
我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率寸期).例如，按活期存入10 000元钱，年利率是%。那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：
时间年初本金(元)年末本利和(元)
第1年10 00010 072
第2年10 00010 144
第3年10 00010 216
第4年10 00010 288
第5年10 00010 360
各年末的本利和(单位：元)组成了数列：10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360。
思考：同学们观察一下上面的这四个数列：0，5，10，15，20， ①
48，53，58，63 ②
18，，13，，8， ③
10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 ④
看这些数列有什么共同特点呢?
(由学生讨论、分析)
引导学生观察相邻两项间的关系，得到：
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ;
对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ;
对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ;
对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 72 ;
由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数(即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点)。
[等差数列的概念]
对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，，72。
提问：如果在
与
中间插入一个数a，使
，a，
成等差数列数列，那么a应满足什么条件?
由学生回答：因为a，a，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：
a-a=b-a
所以就有
由三个数a，a，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，a叫做a与b的等差中项。
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。
如数列：1，3，5，7，9，11，13中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。
看来，
从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q则
[等差数列的通项公式]
对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢?这是我们接下来要学习的内容。
⑴、我们是通过研究数列
的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式。
由学生经过分析写出通项公式：
① 这个数列的第一项是5，第2项是10(=5+5)，第3项是15(=5+5+5)，第4项是20(=5+5+5+5)，由此可以猜想得到这个数列的通项公式是
② 这个数列的第一项是48，第2项是53(=48+5)，第3项是58(=48+52)，第4项是63(=48+53)，由此可以猜想得到这个数列的通项公式是
③ 这个数列的第一项是18，第2项是()，第3项是13()，第4项是()，第5项是8()，第6项是()由此可以猜想得到这个数列的通项公式是
④ 这个数列的第一项是10072，第2项是10144(=10172+72)，第3项是10216(=10072+722)，第4项是10288(=10072+723)，第5项是10360(=10072+724)，由此可以猜想得到这个数列的通项公式是
⑵、那么，如果任意给了一个等差数列的首项
和公差d，它的通项公式是什么呢?
引导学生根据等差数列的定义进行归纳：
(n-1)个等式
所以
思考：那么通项公式到底如何表达呢?
得出通项公式：由此我们可以猜想得出：以
为首项，d为公差的等差数列
的通项公式为：
也就是说，只要我们知道了等差数列的首项
和公差d，那么这个等差数列的通项
就可以表示出来了。
选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：
(迭加法)：
是等差数列，所以
两边分别相加得
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