编写教案的目的是为了提高课堂效率，教案写的好可以帮助教师提高教学的个性化和差异化，满足学生的不同需求，以下是丫丫文章网小编精心为您推荐的高中数学数列教案7篇，供大家参考。
高中数学数列教案篇1
教学目标
1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。
（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；
（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；
（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题。
2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。
3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。
教学建议
教材分析
（1）知识结构
等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用。
（2）重点、难点分析
教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用。
①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点。
②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点。
③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点。
教学建议
（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用。
（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义。也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义。
（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解。
（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法。 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象。
（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现。
（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用。
高中数学数列教案篇2
一.设计思想
数学是思维的体操，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能在让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验。基于以上认识，在设计本节课时，教师所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情境，让学生自己去发现、证明。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题解决问题的能力，培养了他们的创造力。这正是新课程所倡导的数学理念。
本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
二.教材分析
高中数学必修五第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。
本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
三.学情分析
学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。
四.教学目标
知识目标：理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与一次函数的关系。
能力目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。
情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。
五.重点、难点
教学重点：等差数列的概念及通项公式的推导。
教学难点：对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。
六.教学策略和手段
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。
教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。而保留使用黑板则能让学生更好的经历整个教学过程。
七.课前准备
学生预习，教师做好课件并安装好。
八.教学过程
创设情景，引入概念
设计意图：希望学生能通过日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程。
师生活动：
情景1：
师—把班上学生学号从小到大排成一列 ：
学生：
师—这是数列吗?你能归纳出它的通项公式吗?
学生—是，
师—把上面的数列各项依次记为 ，填空：
学生—填空并归纳出一般规律： ，( )
师—上面这个规律还有其他形式吗?
学生—或者写成 ，( )
注：要对强调 ，原因在于 有意义。
师—你能用普通语言概括上面的规律吗?
学生—自由发言，选择最恰当的语言。
上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。
情景2：看幻灯片上的实例
(1)20xx年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：
48，53，58，63
(2)水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)
18，，13，，8，
(3)我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：
本利和=本金 (1+利率 存期)
时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是%， 那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表(假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税)
各年末本利和(单位：元)
10072，10144，10216，10288，10360
师：上面的三个数列又分别有什么规律呢?
学生—(1) ， ，
(2) ， ，
(3) ， ，
师—归纳上面数列的共同特征：
(d是常数)， ， ，
师 —满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字?
学生(共同)—等差数列。
提出课题《等差数列》
师—给出文字叙述的定义(学生叙述，板书定义)：
一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首项。
对定义进行分析，强调： = 1 gb3 ① 同一个常数; = 2 gb3 ② 从第二项起。
师—这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个?
学生—某剧场前8排的座位数分别是
52，50，48，46，44，42，40，
学生—全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是
21， ，22 ， ，23 ， ，24 ， ，25
抢答：观察下列数列是否为等差数列
1，2，4，6，8，10，12，……
0，1，2，3，4，5，6，……
3，3，3，3，3，3，3……
2，4，7，11，16，……
-8，-6，-4，0，2，4，……
3，0，-3，-6，-9，……
注：常数列也是等差数列，公差是0。
推进概念，发现性质
设计意图：概括等差中项的概念。总结等差中项公式，用于发现等差数列的性质。
师生活动：
师—想一想，一个等差数列最少有几项?它们之间有什么关系?
学生思考后回答，至少三项，然后老师引导学生概括等差中项的概念。
设三个数 成等差数列，则a叫a与b的等差中项。同时有a-a=b-a，
说明：(1)上面式子反过来也成立。
(2)等差数列中的任意连续三项都构成等差数列 ，反之亦成立。
(三)探究通项公式
设计意图：通过具体数列的通项公式，总结一般等差数列的通项公式，体会特殊到一般的数学思想方法。
师生活动：
师—对于一个数列，我们最关心的是每一项，而这就要求我们能知道它的通项公式。下面一起来研究等差数列的通项公式。
先写出上面引例中等差数列的通项公式。再推导一般等差数列的通项公式。
师—若一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么数列 的通项公式是什么?
启发学生：(归纳、猜想)可用首项与公差表示数列中任意一项。
学生— 即：
即：
即：
由此可得：
师—从第几项开始归纳的?
学生—第二项，所以n≥2。
师—n=1时呢?
学生—当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式
( )
师—很好!
高中数学数列教案篇3
一、知识与技能
1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;
2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.
二、过程与方法
1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生：的观察力及归纳推理能力；
2.通过等差数列变形公式的教学培养学生：思维的深刻性和灵活性.
三、情感态度与价值观
通过等差数列概念的归纳概括，培养学生：的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识.
教学过程
导入新课
师：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本p41页的4个例子)
(1)0，5，10，15，20，25，…;
(2)48，53，58，63，…;
(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;
(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….
请你们来写出上述四个数列的第7项.
生：第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510.
师：我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说.
生：这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为78.
师：说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征.
生：1每相邻两项的差相等，都等于同一个常数.
师：作差是否有顺序，谁与谁相减？
生：1作差的顺序是后项减前项，不能颠倒.
师：以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列.
这就是我们这节课要研究的内容.
推进新课
等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示).
（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
（2）对于数列{an}，若an-a n-1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n*，则此数列是等差数列，d叫做公差.
师：定义中的关键字是什么?(学生：在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师：应该教会学生：如何深入理解一个概念，以培养学生：分析问题、认识问题的能力)
生：从“第二项起”和“同一个常数”.
师：：很好！
师：请同学们思考：数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
生：数列(1)通项公式为5n-5，数列(2)通项公式为5n+43，数列(3)通项公式为2.5n-15.5，….
师：好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同思考.
［合作探究］
等差数列的通项公式
师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得什么?
生：a2-a1=d,即a2=a1+d.
师：对，继续说下去!
生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;
a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;
……
师：好！规律性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗?
生：由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d.
师：很好!这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an了.需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗?
生：前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用.证明过程是这样的：
因为a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.将它们相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.
师：太好了!真是活学活用啊!这样一来我们通过证明就可以放心使用这个通项公式了.
［教师：精讲］
由上述关系还可得：am=a1+(m-1)d,
即a1=am-(m-1)d.
则an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,
即等差数列的第二通项公式an=am+(n-m)d.(这是变通的通项公式)
由此我们还可以得到.
［例题剖析］
?例1】（1）求等差数列8，5，2,…的第20项;
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
师：这个等差数列的首项和公差分别是什么?你能求出它的第20项吗?
生：1这题太简单了!首项和公差分别是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因为n=20，所以由等差数列的通项公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.
师：好!下面我们来看看第（2）小题怎么做.
生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得数列通项公式为an=-5-4(n-1).
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是这个数列的第100项.
师：刚才两个同学将问题解决得很好，我们做本例的目的是为了熟悉公式，实质上通项公式就是an,a1,d,n组成的方程(独立的量有三个).
说明:(1)强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；(2)实际上是求一个方程的正整数解的问题.这类问题学生：以前见得较少，可向学生：着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=-401成立.
?例2】已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
例题分析：
师：由等差数列的定义，要判定{an}是不是等差数列，只要根据什么?
生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一个与n无关的常数.
师：说得对，请你来求解.
生：当n≥2时，〔取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an(n≥2)〕
an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p为常数,
所以我们说{an}是等差数列，首项a1=p+q，公差为p.
师：这里要重点说明的是：
(1)若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，….
(2)若p≠0，则an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点(n，an)均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差p，直线在y轴上的截距为q.
(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式.课堂练习
(1)求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项.
分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所┣笙.
解：根据题意可知a1=3，d=7-3=4.∴该数列的通项公式为an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈n*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.
评述：关键是求出通项公式.
(2)求等差数列10，8，6，…的第20项.
解：根据题意可知a1=10，d=8-10=-2.
所以该数列的通项公式为an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.
评述：要求学生：注意解题步骤的规范性与准确性.
(3)100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.
分析：要想判断一个数是否为某一个数列的其中一项，其关键是要看是否存在一个正整数n值，使得an等于这个数.
解：根据题意可得a1=2，d=9-2=7.因而此数列通项公式为an=2+(n-1)×7=7n-5.
令7n-5=100，解得n=15.所以100是这个数列的第15项.
(4)-20是不是等差数列0，，-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.
解：由题意可知a1=0，,因而此数列的通项公式为.
令，解得.因为没有正整数解，所以-20不是这个数列的项.
课堂小结
师：（1）本节课你们学了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否运用？(让学生：反思、归纳、总结,这样来培养学生：的概括能力、表达能力)
生：通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式a n-a n-1=d(n≥2);其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n≥1).
高中数学数列教案篇4
一.教材依据
?江苏教育出版社》必修5 第二章 第二节“等差数列”
二.设计思想
数列是刻画一类离散现象的数学模型，在我们的日常生活中，会遇到如存款利息、构房贷款、资产折旧等一些计算问题，数列模型可以帮助我们解决这类实际问题，学习数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义。
本章主要通过对日常生活中大量的实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些性质，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。
“等差数列”第一课时是以概念为主的一节课，内容主要是等差数列的定义和通项公式。等差数列的通项公式与前n项和的公式的导出都离不开等差数列的定义，因此，教学中首先要讲清等差数列的定义，并且自始自终都要紧扣这个定义。
由于等差数列的定义学生较易理解，而且学生也具备这方面的基础，所以在本节内容的教学设计上，充分体现学生是学习的主体这一特点，首先从实际问题和学生已有知识出发，提供一组具体数列，然后引导学生通过观察、分析它们的规律，归纳出等差数列的定义。紧接着教师提出一个开放性的问题：“在等差数列 中，若公差为d，请根据等差数列的定义，写出与之相关的等式”。并用实物投影展示有代表性的学生的列式，由学生评价、补充。在这过程中，学生通过数学符号语言与文字语言的互译，加深了对定义的理解。而且用不同的方法推导出了通项公式，把等差数列的定义与通项公式有机地联系起来。让学生充分体验数学知识的形成过程，尽可能地让学生通过观察、分析、猜想、归纳、类比、推理等在发现探索知识的过程中体验数学，让学生在自主探求知识的同时，获得了分析问题、解决问题的能力，培养了创新意识。在教学设计上突出了数学思想方法，如对数列概念的介绍和通项公式的探究中充分体现函数思想和类比思想;在公式的运算中体现方程思想和数形结合思想。
在通项公式的应用中，有针对性地选择例题，充分挖掘教材例题的内涵。通过例1(教材例4)的教学，让学生感受等差数列与一次函数的关系，联系教材36页的“思考”进行教学设计，引导学生发现等差数列的公差d便是数列的各点所在直线的斜率，进一步得出公差d与等差数列函数单调性的关系。在例2(教材例2)的教学中，让学生初步感受数列通项公式的应用，并引导学生发现a6=a3+6d，进一步探索通项公式更一般的形式。
三.教学目标
认知目标：理解等差数列的定义，掌握等差数列通项公式的推导方法以及它的简单应用。
能力目标：在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维能力。
情感目标：通过学生自主的探索活动，获得新知识，让学生感受到成功的喜悦，从中培养他们的创新意识。
四.教学重点：
理解等差数列的定义，掌握等差数列通项公式的推导方法。
五.教学难点：
对等差数列通项公式的透彻理解以及通项公式的函数意义。
六.教学准备：
1、认真研读“数列”这一章新旧教材，比较它们的异同，以便备课时能更好地体现新课程理念。
2、课前发给每位同学一张白纸，要求学生带黑色水笔，以备课堂实物投影所需。
3、老师制作投影片，课前检查实物投影仪。
七.教学过程：
??引言：
从学生上一课所学的“剧场座位”的数列实例(教材p29)导入新课。
教师出示【投影片1】 某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为20，22，24，26，28，…。
思考：第30排有多少个座位?
??关于等差数列定义的学习过程：
实例展示，引出定义
⑴教师出示【投影片2】并提出问题：观察下列数列有何共同特点?
(设计目的：①逐步引导学生自己描述出这些数列的共同特征，从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。②培养学生的观察能力和归纳、表达能力。)
⑵教师：揭示课题(板书)，出示【投影片3】：
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
(设计目的：加深对定义中关键词的理解。)
对定义的再认识：
⑴教师再次出示【投影片2】，并提出问题：以上四个等差数列从第2项起，每一项与前一项的差是多少?
(设计目的：引出公差的概念及符号表示。)
⑵教师提出问题：如果等差数列 ： ，公差为d，根据等差数列的定义，写出与之相关的等式，选择列式有代表性的学生板演。(估计学生会出现以下几种状况)
状况一： 状况二：
高中数学数列教案篇5
教学目标
1.掌握等比数列前项和公式，并能运用公式解决简单的问题.
（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想.
（2）用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一.与通项公式结合知三求二.
2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.
3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.
教学建议
教材分析
（1）知识结构
先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前项和.
（2）重点、难点分析
教学重点、难点
等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意和两种情况.
教学建议
（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.
（2）等比数列前项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论.
（3）等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣.
（4）编拟例题时要全面，不要忽略的情况.
（5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.
（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.
教学设计示例
课题：等比数列前项和的公式
教学目标
（1）通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.
（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.
（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.
教学重点，难点
教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.
教学用具
幻灯片，课件，电脑.
教学方法
引导发现法.
教学过程
一、新课引入：
（问题见教材第129页）提出问题：（幻灯片）
二、新课讲解：
记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.
由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？
（板书）等比数列前项和公式
仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比，即
（板书）③两端同乘以，得④，
③－④得⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意的取值）
当时，由③可得（不必导出④，但当时设想不到）
当时，由⑤得.
于是
反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列.
（板书）例题：求和：.
设，其中为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.
解：，
两端同乘以，得
，
两式相减得
于是.
说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.
公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.
三、小结：
1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用.
2.用错位相减法求一些数列的前项和.
四、作业：
略.
五、板书设计：
等比数列前项和公式例题
高中数学数列教案篇6
一、教材内容分析
数列是中、高职数学知识的重要内容之一。我选择的课题：《等差数列》是“数列”中的一个重点内容，这部分内容在对口单招高考中的能级要求是理解。通过对生活实例和内容的分析，建立等差数列的模型，引导学生探索并掌握它们的基本性质，感受等差数列模型的广泛应用，并利用它解决实际问题。
二、教学对象分析
我校对口单招学生是在接受了九年制义务教育，经历了中考之后分流到我们学校的，他们的数学学习基础比较薄弱，学习习惯也有待进一步改善和提高，对数学的学习兴趣有待进一步加强，存在畏难情绪等。针对这些情况，我遵循学生的心理特点，关注学生的直觉感受和已有经验，结合生活实例，精选一些典型的、适合学生的生活情境，从实际应用的角度去讲解概念和定理，调动学生的学习积极性和主观能动性，提高教学效率 。
三、教学内容安排
本次参赛内容为一个单元：等差数列;在等差数列中又包括： 等差数列的概念(1课时); 等差数列的通项公式(1课时); 等差中项;等差数列的求和公式(1课时)。所选内容来源于教材和数学学案。
四、教学总目标
知识与技能
(1)理解等差数列的定义，理解等差数列的通项公式及前n项和公式;
(2)理解等差中项的广义概念，能灵活运用性质巧解相关问题;
过程与方法
通过实例，了解数列在实际生活和生产方面的应用，并能利用数列的有关知识解决实际问题。
情感、态度与价值观
通过建立数列模型以及应用数列模型解决实际问题的过程，培养学生分析、解决问题的能力，提高学生的基本数学素养，为后续的学习奠定良好的数学基础。
五、主要教学理念
任务引领
任务引领教学法以培养学生专业技能为宗旨，以学生为主体，以任务为中心，把学习过程任务化，让学生在实施任务中训练技能，构建理论知识，激发学习的兴趣，调动学习的积极性，发展创造能力及分析、解决问题的能力，并有充分的机会自行处理实施任务中出现的各种问题，做到“所学即所用”。
以生为本
学生是个体独立学习和小组协同学习的积极参与者，也是学习活动的评价者。以学生自主学习为主体，强调学生在学习过程中的自主选择和自我设计。教师以指导者的身份给予适当的建议，并适时进行指导，以发展性评价促进学生的学习与能力的发展。让学生自主探究、协作学习，再通过学生交流展示，教师点评的方式，从而使学生真正获得知识和提高能力。
小组合作
小组合作学习是指在课堂教学过程中，作为课堂活动主要参与者的学生，在老师的指导下组成学习小组，小组成员或小组之间相互启发、通力合作、共同提高的一种学习形式。小组合作学习是一种全新的教学理论与策略，是新课程改革所倡导的一种学习方式。这种形式有利于激发学生参与的热情，发挥学生的主动性，培养学生的合作意识与合作技能。
六、主要教学策略
做好课前预习沟通，让每位学生都能信心十足的上好数学课;
重视课前预习，使教学过程顺畅进行;
采用课堂教学结合梯度式任务单的形式完成教学;
利用现代化的教学手段，充分调动学生的积极性，活跃课堂气氛;
主要采用“任务引领”“自主探究”“小组合作”的教学方法;
采用教师评价、同学互评和自我评价相结合的激励性评价机制，促进学生积极进取。
七、资源开发
根据学生的认知规律对教材内容进行适当的调整;
利用现代教学手段制作教学课件和动画辅助教学。
教案目录
课题 教案 课时数 页码 等差数列 等差数列的概念 1课时 5~8 等差数列的通项公式 1课时 9~11 等差中项 1课时 12~14 等差数列的求和公式 1课时 15~17
教案??
教学内容 单元一 等差数列 任务一 等差数列的概念 授课学时 1 教学目标 知识与技能 了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，会求一个给定等差数列的首项与公差。 过程与方法 经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。 情感态度与价值观 通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察能力、分析问题的能力，积极思维，追求新知的创新意识。 教学重点与难点 等差数列的概念 教法、学法 情境教学法、讲练结合法、任务驱动法、自主探究法、小组合作学习法 教学手段 多媒体教学设备、常规教学手段 教学设想 本课教学，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境引导学生理解概念，进一步引导学生通过概念来判断一个数列是否是等差数列。整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，真正体现课堂教学中学生的主体作用。 教学准备 教师认真备课、制作课件、布置预习单。
学生认真阅读课本内容，划出关键词，完成预习单，记录不懂问题，做好上课准备。 课型 新授课 教学过程 教学环节 学习内容 学生
活动 教师
活动 设计
意图 课前
预习单 阅读书本p7-9内容，在等差数列定义中的关键词下面用彩笔画线 自主完成 抽查反馈 了解备学内容 课堂
探究单
创设情境
导入新课
(5分钟)
探究：鞋码，通常也称鞋号，各国都有自己的鞋码系统。下表是男鞋尺码对照表。请写出各个鞋码分别构成的数列。这4个数列有哪些共同特点?
美国
英国
中国
43
44
45
46
独立思考，并写出这三个数列
引导学生分析比较每个数列的特点
通过具体问题引出等比数列的定义
活动??
学习等差数列的概念
(15分钟) 任务1：等差数列的定义是怎样的?定义中有哪些关键词?公差用什么字母表示? 结合课本定义独立思考后回答
板书定义及注意点，用彩笔画出关键词 任务驱动，引导学生理解概念，让学生经历观察、猜测、抽象、概括、论证的思维过程 任务2：下列数列是否是等差数列?若是，写出其首项及公差。
(1)2，5，8，11，14;
(2)-2，-2，-2，-2，-2，;
(3)1，0，-1，0，1，0，-1，0，……。
任务3：下列数列是否是等差数列?请说明理由。
(1) ; (2) 。
独立思考后完成
巡视并记录存在的问题，然后给出指导
通过这两个具体的例子，让学生对等差数列的概念有一个更加深刻的认识
活动二
思考交流
(10分钟) 请写出两个等差数列，分别作出他们的图像，说说图像有什么共特征和不同之处。 学生先独立思考，然后小组交流各自的思考结果 请学生回答，并纠正回答过程中存在的问题
让学生继续感受数列的函数特征，并进一步理解数列作为函数的特殊性，将等差数列与一次函数作类比 课堂小结
(4分钟) 等差数列的定义，怎样求一个等差数列的首项和公差 归纳总结 归纳总结;
引申到下一节课 巩固本堂课的内容，培养学生对于问题的概括能力、语言组织能力
课堂
检测单
(10分钟)
已知下列数列都是等差数列，填出所缺的项，并求其公差。
(1)7，3， ， ， ，…;
(2)5， ， ， ，25，…。
下列数列是否是等差数列?若是，写出其首项及公差。
(1)2，9，16，23，30;
(2)
(3)-1，-1，-1，-1，
独立思考后完成，然后小组交流各自的完成情况
巡视并记录学生作业中存在的问题，答疑并校对答案 帮助学生巩固本节课所学内容 课后
巩固单
(1分钟) 【巩固单】“一点通”p10第2、3题;
?思考单】书本p9“问题解决”
?预习单】预习“等差数列的通项公式”一节，并完成预习单。 必做
选做
必做
学习评价
自我激励
同伴激励
教师激励
自我评价
观察点
优??
良好
继续努力
知识的掌握情况
方法的掌握情况
数学日志：
同伴评价(小组成员)
观察点
优??
良好
继续努力
计算能力
同伴语录：
教师总评：
板书设计
突出重点
shape mergeformat 教学反思精益求精 本节课通过生活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会求等差数列的公差，培养了学生观察、分析的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程，也使本节课的三维目标真正落到实处。
这节课从生活中的数列模型，各国的鞋码问题引入，进而提出有待探索的问题，这有助于发挥学生学习的主动性。在探索的过程中，学生通过分析、观察，逐步抽象概括得出等差数列定义，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程。
这课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度。如：判断某数列是否成等差数列，这是促进概念理解的好素材，学生在经历过程中，加深了对概念的理解和巩固。
这节课教学通过任务驱动，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率。教学手段和教学方法的选择合理有效，体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”。
通过一堂课的教学效果对本次教学设计做了以下几点反思：
数学知识的特点之一就是具有抽象性，在以后的教学中我应该注重将抽象具体化，帮助学生认识并实践。本次设计正是以学生身边的具体例子入手，将内容生活化从而激起学生兴趣。
所有的学习都是为了应用。数学也不例外。运用学习的知识去解决生活中的实际问题，这是时代对我们的要求也是学习最终的目的。数列作为高中数学中的重要内容之一由于具有丰富的实际应用背景应该好好抓住机会让学生体会到数列的重要性。
针对我校学生的基础差问题，只讲基础题型，难题少做或不做，反复练习。让他们体会会做题的成功心情并激发他们的学习欲望。
教案二
教学内容 单元一 等差数列 任务二 等差数列的通项公式 授课学时 1 教学目标 知识与技能 熟悉和理解等差数列的通项公式及推导过程，并能运用通项公式求解相关参数。 过程与方法 通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想;发挥学生的主体作用，讲练结合，做好探究性学习;理论联系实际，激发学生的学习积极性。 情感态度与价值观 通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点 教学重点与难点 教学重点：等差数列通项公式的理解和应用 教学难点：灵活运用等差数列通项公式解决相关问题 教法、学法 情境教学法、讲练结合法、任务驱动法、自主探究法、小组合作学习法 教学手段 多媒体教学设备、常规教学手段 教学设想 本课教学，重点是等差数列的通项公式的推导及应用，由等差数列的递推公式引导学生通过观察分析式子特点、学生自主思考、合作探究、教师适时点拨等方式归纳得出等差数列的通项公式。真正体现课堂教学中学生的主体作用。 教学准备 教师认真备课、制作课件、布置预习单。
学生认真阅读课本内容，划出关键词，完成预习单，记录不懂问题，做好上课准备。 课型 新授课 教学过程 教学环节 学习内容 学生
活动 教师
活动 设计
意图 课前
预习单 阅读书本p10-11内容，试着了解等差数列通项公式的推导过程和思路，在不明白的地方做上记号 自主完成 抽查反馈 了解备学内容 课堂
探究单
创设情境
导入新课
(5分钟)
张家界百龙观光电梯运行速度为3m/s。现在电梯从高154m处向上运行，高325m处为终点，每秒计数一次，写出电梯高度构成的数列。这个数列的第20项是多少?你能写出这个数列的通项公式吗?
学生独立思考并写出相应的数列
教师引导学生从数列中归纳出每一项与首项、公差之间的关系
为等差数列通项公式的推导做准备
活动??
等差数列通项公式的推导
(10分钟) 设等差数列 的公差是 ，则 ，
，
，……，依次类推，得到 ( )。当 时也成立。由此可得等差数列的通项公式为 ( )。 学生结合探究题独立思考完成
请学生回答，并板书等差数列的通项公式
引导学生了解等差数列通项公式的由来，培养学生的归纳猜想的能力
活动二
等差数列通项公式的运用
(15分钟) 任务1：已知等差数列 的首项是1，公差为3，求其第11项。
任务2：求等差数列-13，-9，-5，-1，…的第56项。 学生独立思考后完成
校对答案
帮助学生进一步熟悉和理解等差数列的通项公式 任务3：已知等差数列 中， ，求此数列的通项公式。 学生独立思考后完成，然后小组交流答案 请学生回答解答思路，引导学生用方程思想解决本题 巩固通项公式;复习方程组的解法 课堂小结
(4分钟) 知识层面总结：等差数列的通项公式
思想方法总结： 不完全归纳法;方程思想 归纳总结 归纳总结;
引申到下一节课 培养学生对于问题的概括能力、语言组织能力 课堂
检测单
(10分钟) 已知 为等差数列。
(1)若 ，求 ;
(2)若 ，求 ;
(3)若 ，求 和 。 独立思考后完成，完成后小组交流各自的完成情况 巡视并记录学生作业中存在的问题，给出答疑并校对答案 帮助学生巩固本节课所学内容 课后
巩固单
(1分钟) 【巩固单】书本p13“练习”
?思考单】书本p13“问题解决”
?预习单】预习“等差数列的前n项和公式”一节，并完成预习单。 必做
选做
必做
学习评价
自我激励
同伴激励
教师激励
自我评价
观察点
优??
良好
继续努力
知识的掌握情况
方法的掌握情况
数学日志：
同伴评价(小组成员)
观察点
优??
高中数学数列教案篇7
第一册数列
3.1.1数列
教学目标
1．理解数列概念，了解数列和函数之间的关系
2．了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项
3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式
4．提高观察、抽象的能力．
教学重点
1．理解数列概念；
2．用通项公式写出数列的任意一项．
教学难点
根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式．
教学方法
发现式教学法
教具准备
投影片l张(内容见下页)
教学过程
（1）复习回顾
师：在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾??
下函数的定义．
生：(齐声回答函数定义)．
师：函数定义(板书)
如果a、b都是非空擞集，那么a到b的映射就叫做a到b的函数，记作：，其中
（Ⅱ）讲授新课
师：在学习第二章的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们来看一些例子。（放投影片）
4，5，6，7，8，9，10.①
②
1，0.1，0.01，0.001，0.0001….③
1，1.4，1.41，1.41，4，….④
-1，1，-1，1，-1，1，….⑤
2，2，2，2，2，
师：观察这些例子，看它们有何共同特点？
（启发学生发现数列定义）
生：归纳、总结上述例子共同特点：
1．均是一列数；
2．有一定次序
师：引出数列及有关定义
一、定义
1．数列：按一定次序排列的一列数叫做数列；
2．项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）。第2项，…，第n项…。
如：上述例子均是数列，其中例①：“4”是这个数列的第1项（或首项）“9”是这个数列的第6项。
3．数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项
生：综合上述例子，理解数列及项定义
如：例②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“”是这个数列的第“3”项，等等。
师：下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：
项
↓↓↓↓↓
序号12345
师：看来，这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系
即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项
生：结合上述其他例子，练习找其对应关系
如：数列①：=n+3(1≤n≤7)
数列③：≥1）
数列⑤：n≥1）
4．通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
师：从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集n+（或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式。
师：对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象。看来，数列也可根据其通项公式来函出其对应图象，下面同学们练习画数列①②的图象。
生：根据扭注通项公式画出数列①，②的图象，并总结其特点。
图3?1
特点：它们都是一群弧立的点
5．有穷数列：项数有限的数列
6．无穷数列：项数无限的数列
二、例题讲解
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